8 INTÉGRATION 
Si dans l'équation linéaire proposée, on remplace les dérivées partielles 
de : par leurs valeurs données plus haut, en se rappelant que les fonc- 
tions f, f!, f'!.... vérifient cette équation privée du terme final k, on 
reconnaît immédiatement que l'équation linéaire est satisfaite. Il ne reste 
donc plus qu’à déterminer les valeurs de C, C', C/!.... Or, on dispose 
pour cela des équations (1), (2), (3) . . .. n—1, n, c’est-à-dire d’un 
nombre d'équations égal à 
2+4+6+.... + 2(n—1) +i=n(n—1) +1 
dc dc a 
et contenant d’une manière linéaire les dérivées => "aa" nombre 
nas) 
n(n—1) + 2, puisque le nombre de facteurs C, °C. + 1. 
En laissant de ne : dernière équation (x), les 1 ne se 
n( 
se composent GE — équations renferment les le 1 dérivées 
dc ac ac n—1) 
=, — ... et Le équations toutes semblables renfermant 
dx’ dx” dx Re er A 
re ac 
les dérivées —, —, —— ... Celles-ci pourront donc servir à trouver les 
dy dy dy 
valeurs de toutes les dérivées en fonction d’une seule, et l’on aura : 
dc’ dC dc’ dC 
— — À —, — =B—,..... 
dx dx dx dx 
dC’ dC dc” = dC 
Fe rh ui = de 
Si l'on substitue ces valeurs dans l'équation unique (x), celle-ci deviendra 
dc d"- ji d" a df GES 
dx | | dei À dar | Me = 1 dx"—dy + | ” | 
d" 1 d"-1 LA 
HSE | TH + 4 ]+ano 
dy Ldy' dy 
c'est-à-dire qu’elle prendra la forme 
Il résulte de là que l'intégration d’une équation linéaire aux dérivées 
