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16 SUR UN CAS PARTICULIER 
courbure analogues qui se rapportent au sommet a. La pression exercée 
par le liquide sur lui-même au sommet b et rapportée à l'unité de surface 
aura pour expression 
et celle du sommet a sera, à cause de la concavité, 
LE 1) 
P — - sat let 
2 \y x 
Maintenant, il suit des considérations exposées aux paragraphes 7 et 10, 
que la limite de la stabilité de la surface correspond au cas où la diffé- 
rence des deux pressions ci-dessus est égale au poids d’un filet liquide 
vertical ayant pour hauteur la différence de niveau des deux sommets. 
Or, si nous nommons f la flèche de la portion convexe, f’ celle de la por- 
tion concave, p la densité du liquide et g la gravité, ce poids sera, en 
prenant la base du filet pour unité de surface, ge (f + f"); l'égalité entre 
la différence des pressions et ce même poids donnera donc: 
(rie Lei)=wu+r Re: 
À y À 
Cela posé, occupons-nous d’abord de la détermination approximative 
des quantités - = et : Rappelons-nous que les arcs aux sommets des- 
quels ces quantités se rapportent, sont symétriques de part et d’autre de 
ces sommets, et que leur courbure va en diminuant à partir de là jus- 
qu'a s’annuler aux extrémités de ces mêmes arcs ($S d1); prenons donc, 
pour les représenter avec le moins d'erreur possible, une courbe dans 
laquelle nous puissions trouver des arcs offrant ces mêmes caractères, et 
notre choix tombera naturellement sur la sinusoïde : ce choix est appuyé, 
en outre, par l’aspect des arcs dont il s’agit dans la figure liquide. 
En appelant r le rayon du tube, ou, ce qui revient au même, la corde 
en de l’arc cbn de la courbe sinueuse, l'équation d’une sinusoïde ayant 
