(8) 



parallelorum in semi-circnlo productam, 6ese habere ad diametrum luijus 

 liiculi, uti se habet ternarius ad binarium. Sic adhuc caustica per re- 

 lVaclionem radiorum ad axim parallelorum in semi-circulo genita , se 

 habet ad diametrum fere uti 5"" ad 3'" m . Rectiiicationes curvarum eeque 

 ac earum quadraturae sunt , ut ila dicam, geonietris pretiosae ; itaque 

 doct. Carre , quum animadvertisset in causlicis reclilicationes nonnulias 

 se sponte qnasi offerentes, altius progredi conatus est, et barum faci- 

 lium rectilicationum ope atque auxilio alias reclilicationes detegere •, 

 et, ut exemplo utamur, evolvit causlicam de qua modo diximus, per 

 reflexionem in semi-cireulo genitam, et invenit curvam alteram evolu- 

 lani ter diametrum semi-circuli , longitudine adaequantem ; ex inde 

 deduxit consectaria nonnulla nova , et transiit imo ad quadraturas 

 variorum spatiorum sive semi-circulum inter et causticam contentorum, 

 sive iuter canslicam et curvam eausticae evolutione productam compre- 

 hensorum , elc. 



Quum omnes causticae gignuntur radiis seu reflexis, seu fractis, quum 

 vero radiorum reflexio seu refraclio pendeat a modo quo in superficiem 

 dirimentem radii incidant , necesse est causticae fiant variae pro varia 

 directione radiorum incidentium. In caustica per reflexionem in semi- 

 circulo producta, radii modo ponebantur perpendiculares ad diametrum; 

 ast si ponitur radios omnes ab extremitate hujus diametri oriri , ut 

 exinde in varia puncta peripheriae concavae incidant , tum alia nascitur 

 caustica a priori diversa, quae secundum Carre se habet ad diametrum 

 semi-circuli , uti se habet quaternarius ad ternarium , nedum uti terna- 

 rius ad binarium. Doct. Carre quoque investigavit rectificationes quaa 

 ex rectificatione hacce fundamentali deduci possunt, sicut et rectilica- 

 tionem curvae quae ex evolutione hujus causticae oritur, et praeterea 

 indicavit methodum investigandarum quadraturarum spatiorum quae 

 formari possent. Haec omnia effecit ope calculi sat facilis deprompti ex 

 calculo integrali, qui quasi clavis haberi potest quadraturarum , recti- 

 ficationumque. 



Quaecumque hic a doctissimo Carre de variis causticis in semi-circulo 

 productis, demonstrata fuisse narravimus, haec omnia quoque de variis 



