( u ) 



CAPUT PRIMUM. 



REPERIRE CURVAM TANGENTEM ALIAS CURVAS NUMERO INFINITAS , ET 

 QUARUM ^EQUATIONES NON NISI QUANTITATE CONSTANTE INTER SE DIFFERUNT. 



§ I. Sit (fig. 3) <p (xj y , A) = V = o aequatio commnnis curvis 

 PQ, P'Q', P"Q", etc. numero infinitis, quae ad eosdem axes AX et AY 

 relatae , inter se nonnisi constanti A differant ; agitur de invenienda 

 aequatione curvae AB caeteras omnes tangente in T, T', T", etc. 



Considerentur curva3 P'Q' et PQ ; supponatur earum priorem res- 

 pondere ad valorem A constantis, posteriorem vero ad valorem alium 

 quemdam A'= A+«; quo magis a. decrescet, eo propius PQ tendet 

 ad P'Q', eo quoque puuctum intersectiouis accedet magis ad T', quo- 

 cum omnino congruet, quando ponetur cc = o. Quum P'Q' respondet 

 ad valorem A, erit ejus asquatio : 



V = o (1) 



Et secundum theorema Taylorianum asquatio alterius, scilicet curvae 

 PQ evadet : 



V + 



dA. 



= + 



d\> 



1 . 2 



+ =° (2) 



quaequidem binae aaquationes , quando « ad nihilum adducitur revera 

 congruunt , quarum autem combinatio , posito a, > o , prasbet punctum 

 inlersectionis I. 



Atqui , quum curvae duae per unum idemque punclum transeant , 

 notum est per idem punctum quoque transire omnem curvam cujus 

 aequatio constat ex combinatione quacumque aequationum duarum cur- 

 varum praecedentium, ergo in hoc casu speciali, differentia inter aequa- 

 tiones (1) et (2), acquatio erit curvae HH', quae aeque ac PQ secat curvam 



