( '3) 



Eequatio in x et y quae exinde oriretur, foret aequatio quaesita. 



§ II. Videatur uunc quomodo haec theoria extenderetur ad in- 

 quisitionem superliciei alias superficies numero infinitas, et sola con- 

 stanti inter se diversas, tangentis. 



(Subintelligetur figura quia facilius animo fingitur quam in tabulis 

 depingitur. ) 



Sit 



(x, y , z, A) = V = o 



aequatio communis innumeris superficiebus curvis ad eosdem axes relatis, 

 et inter se constanti A diversis, investigetur aequatio superficiei has 

 superficies omnes tangentis. 



Sit MMM superficies quaesita , i. e., superficies tangens; sit GGG 

 Eequatio superficiei respondentis ad constantem A, sit TT curva secun- 

 dum quam superficies haec posterior tangit priorem MMM; sint preete- 

 rea G'G'G' a::quatJo superficiei respondentis ad valorem A' = A -f- a, 

 T'T' curva secundum quam tangit MMM, et PP curva secundum quam 

 secat GGG. Facile intelligitur quo magis it, decrescet, eo magis curvam PP 

 accedere ad TT, sequendo superficiem GGG, ita ut duae curvas in unam 

 abeant, quando demum a. erit omnino nulla , sed tum ambae superfi- 

 cies GGG et G'G'G' quoque omnino congruent. 



His positis, ex theoremate Tayloriano sequitur: aequatione curvae GGG 



dV a. 

 aequante V = o . . . (1) aequationem curvae G'G'G' esse V -\- -yr — -f 



^ y . . . . = o (2) , quae quidem sequationes , posita « = o , evi- 



denter ea;dem evadunt, et quarum combinatio, sub hypothesi contraria, 

 praebebit curvam PP. 



Atqui, notum est, quando superficies duae se invicem secant secun- 

 dum quamdam curvam, superficiem quamvis, cujus aequatio constat ex 

 combinatione qualibet sequationum harum duarum superficierum , quo- 

 que per hanc curvam transire; ergo in hoc casu speciah, differentia 

 aequationum (1) et (2) erit aequatio superficiei H'H'rl' quae, uti et G'G'G' 

 secat GGG secuiidum curvam PP. Haec aequatio est^ 



dk i **" dA* i.a + - * ' " 



