(*7) 



/mx\-$ _ ra 3 sinV 



\ a ) ra--sin a r 



hac aequatione substracta ab sequenti 



(ny\\ n 5 cos 9 r 



\ a ) ' ra 2 -sin 2 r 

 oritur aequatio causticae 



/w\| / mx\% 



Caustica in bac hypothesi , ut et in preecedenti, symmetrica est ratione 



habita ad axes , et posito x = o , giguitur y = _ - = CD = CF. Si 



n 



ponatur y = o , abscissae fiunt imaginariae. Unde recte concluditur caus- 



ticam nusquam axi abscissarum occurrere. 



Facile denique videtur causticam inventam (fig. 9) nihil esse nisi 



evolutam hyperbolae, namque evoluta hyperbolaa cujus aequatio haec 



est \Jz\ — LjrJ = ' re P rsesentat ui* aequatione 



( B J \7 _ ( Ax \i _ , 



\B' + A'J \B'-\-A>) ~. 



unde igitur conclnditur causticam esse evolutam hyperbolae , cujus semi- 

 diametri praecipui praebentur aequationibus 



A m B n 



W~~~~~~ ~~ 7' B a + A 2 = a 



Unde posito m? -j- tv — i , deducitur 



A = ma, B = na. 

 Ita ut eequatio hyperbolae cujus evoluta est ipsa caustica , haec sit : 



(_.Y _ pLV _ , 



\raa/ \ma/ 



cujus hyperbolae excentricitas igitur haec est 



\/ n* a* -\- m' a? = k / (ra 8 -f i — rc s )a a = « 

 ob aequalitatem rw = i — ra a . (i) 



(i) Hanc nos quoque demonstrationera edocuit Prof. IUust. Garnier in prselectionibus suis ; 

 differt sicuti et prior ab ilk quae in annalibus Gergonii reperitur. 



