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quibus autem valoribus in aiquatione praecedenti substitutis, prodit 



y - psin« = - tangz (x - p cos u) (i) 



jEquatio baec duas quantitates continet conslantes pro eodem radio in- 



cidenti, sed varias pro variis radiis; quum vero una ab altera pendeat 



licet sequationem ab una alterave liberare ; Ponatur hanc ob rem z = r- u, 



nnrlp , , sinr cosu - sinucosr 



uuae tans.z = tans (r-w) = , . . 



° o\ j cos r cos u -f- sin u sin »■ 



Ast ex triangulo IPG fluit 



sin i : a = sin u : IP (*) 

 vuide 



a sin u 

 sin i = 



prseterea 1P 



IP = V / (CP+(» J -h> 1 = VV+*')'+7' 2 = VV+* ,!! +2«:k'+7" = 



= X/a'-\-2apcosu-\-p-cos'u-\-p 3 sln*u = Va 1 -f- -zapcosu -f- />" • 



Ergo 



. . rtsinu 



sin i = 



V rt'-f- lap cosu -|- r 



unde oritur 



. . nasmu 



sinr = nsmi = 



Va? -f- 2«fcosu -f- r 

 et 



cosr 



= Vi-rfsmH — J/ 1-reV — — ) 



( a' -f- p -\- iap cosu \ 



■ / a* -f- p" -f- 2rtpcosu - « 3 rt 3 sin s u _ 



u' -f- f" + 2a? cosu 

 His valoribus loco sinr et cosr subslitutis in aquatione 



sinrcosu - sinucosr 



tane z = , '■■ ■ ' — r— 



cosrcosu-f- sinusinr 



et posito brevitatis gratia 



p = |/ £ a» -f- f ! -f- 2«() cosw - wa* sin' w \ , 



(*) Naraque consideralis trigonis lCp et IP/>, oritur : 



ip = p siu« ip = 1P sinlPC 

 sed sinlPC adaviuat f SIIU , uti evidenter patet ex proporlione 



n : sint = p : siuIPC 

 ergo jsinu = IP f s ' ,', unde sim' ; a ■=. sinu : IP. 



