(3 9 ) 

 in hoc casu radium respondentem ad refractum parallelum , directionem 

 sequi PB. (fig. 18). Incidentibus PI sitis infra PB , respondent 

 radii refracti divergentes , dum vero incidentibus PI' respondeant 

 refracti convergentes . Attamen quum angulus refractionis K"I'R" ma- 

 ior est angulo KBR et angulo K"I'£, jure concludi potest, radios inter 

 A' et B incidentes reflecti , non vero refringi , et ex eo quod nulli radii 

 convergentes existant , deducitur unam tantum existere causticam. 



p 



Devenimus tandem ad insequalitatem (7), scilicet ad a < j/— — ■> vel 



quod eodem redit, ad a < y~^ et ad w > ~ , ex quibus discimus angulum 



u crescere eo magis, quo punctum luminosum P accedit magis ad cen- 

 trum C, et radium refractum paralielum respondere ad punctum I inter 

 B et A' situm; pro toto arcu AB radios obtineri divergentes : et boc 

 limite superato, radios non ampbus refringi. Una tantum adbuc caustica 

 datur in hoc casu, orta ex interseclionibus consecutivis radiorum di- 

 vergentium. 



Est tamen casus quidam qui se enumerationi prsecedenti subducit , 

 ille nempe quo ponitur a = o; sub hac hypothesi punctum luminosum 

 ponitur in centro circuli refringentis ; sed facile videtur tum radios 

 refractos coire in puncto unico, quod punctum est ipsum centrum. 



§ III. Transeatur nunc ad investigationem causticarum ; ponatur 

 sinw = S , et oritur 



cosu = v' \ - S 1 = i - ^ S 2 - -J S 4 - etc. 

 quae series est convergens, quum nempe S numerus est fractns. Nune 

 agatur de evolvenda per seriem quantitate p. Notum est ex antece^- 

 dentibns , 



■ p = l/?a* + p' + 2flp cosu - n*a* s\n*u\ («') 



si loco cosu , ponitur valor modo obtentus, et cujus terminus primus 

 est unitas, lerminus primus valoris p, erit (/ a * ^. f -> _|_ 2af — Ud-^-pYl^ 

 = a -f- p ; termini sequentes non continebunt nisi potentias pares quan- 

 titatis S ; poterit igitur p formam induere sequenteni 

 p = a + p 4- AS* -f BS 4 + ebc_ 



