(4°) 



A, B, C,etc. sunt coefficientes determinandi, quorumque determinatio 

 non est ardua. Elevata p ad secundam potestatem , prodit 



p* = a* + p* + 2<zp + 2(a + / ,)AS=+[A» + 2B(a + p)]S< + etc. 

 Ast vero , substituto loco cos« valore l/i - S 2 in sequatione («') , erit 



p* = a* + p' + sap -{ap + wa 1 ) S 3 - ~r sin 4 etc. 

 Comparentur nunc coefficientes ejusdem potentise S, et orietur 



n(a + p) A = - (ap + n'a") , 



un 



de 



. ap+n'a* _ a(p* + r?a) 



2(a+ p ) i(a + p) 



et B = - af t 4A ° etc 



U ~ 8(« + ,)' etc - 



His omnibus igitur in aequatione radii refracti substitutis , haec radit 

 sequatio mutabitur in sequentem : 



naS [_x - \ xS* - 4 #S 4 - etc. -|- jS - p) + 



+ [« + p + AS* + BS 4 + etc.) (j-\jS'-',yS^-xtc-xS) = o 

 et exinde , 

 (a + p)j + \_(na-a-p)x-nap_\S + (na — — — f- A)jS*-(A.-\ )xS'> + 



+ (B-7- a -±l)j& + ctc. = o (8) 



Designentur coefficientes quantitatis S litteris graecis a, /3, y, etc. et 



gignetur 



« + /3S + 7 S' + ^ + f S 4 + etc. = o (8') 



cujus coefficiens differentialis est 



/3 + ayS + Z2S* + /\eS* + etc. = o (9) 



Si respectu S, negliguntur potentise S 3 , S 3 , etc, id est, si ponitur 

 angulus u quam minimus , sequationes (8') et (9) evadent : 

 a. + /3S = o, /3 = o. 

 Unde aequatio causticse a, = o, jS = o, et si ad aequationem (8) as- 

 cendimus 



(a + p)y = o, (na - a - p) x - nap = o 



et ex inde „« 



y = o, x = — '- — (10) 



a(n-\)-p 



