(45) 



Peripheria per tria liaec puncta A, B, I ducta, his punctis dividitur 

 in tres arcus in quorum singulo punctum M consistere potest ; nascuntur 

 igitur tres casus omnino inter se distincti, et vicissim hic considerandi. 

 1° De casu ubi M reperitur in arcu AB. (fig. 19. ) 

 Producatur BM usque ad G eo modo ut MG sit ad MA in ratione 

 data quantitatis b ad a, vel IB ad IA; ducatur prseterea AG ; triangula 

 AIB, AMG quum habeant angulum sequalem M et I, contentum inter 

 latera proportionalia , erunt similia inter se, unde sequitur igitur angu- 

 lum MAG sequalem fore angulo IAB , et igitur angulum BAG aequalem 

 angulo IAM ; quum prasterea trigona BAG et IAM habeant angulos ABG 

 et AIM inter se aequales, trigona hsec sunt similia et prsebent 



BA _ IA BA _ a 



BG ~" IM' BG "" c 



BG est itaque constans et magnitudine data. Atqui 

 igitur 



BG = MB + MG, MG — - MA 



a 



MB + - MA = BG, unde c.MB -f- 6.MA = c:AB (i) 



Locus geometricus puneti M est ergo curva quoe ea gaudet proprietate , 

 ut scilicet summa productorum radiorum vectorum ad puncta A et B 

 relatorum per duas constantes, utsumma haec, inquam, ipsa sit constans. 



2° Sit punctum M positum in arcu AI. (fig. 20. ) 



Anguli AIB et AMB sub hac secunda hypothesi, quum sint sequales, 

 capiatur in MB distantia MG , quae sit ad MA in ratione quantitatis b 

 ad a, et agatur AG. Triangula AMG et AIB quae habent angulos suos 

 aequales M et I, contentos inter latera proportionalia, erunt similia, et 

 igitur MAG = IAB <MAB. 



Ex quo sequitur punctum G necessario cadere intra M et B. Dein 

 angulus BAG = IAM; et dum quoque ABG = AIM, patet igitur trian- 

 gula BAG, IAM esse similia et praebere proportionem 



BA _ IA BA _ a 



BXi — IM 5 Vel BG — c 



