(46) 



Uncle colligitur BG esse constautem. Atqui 



BG = MB — MG, MG = - MA, 



er g° , , 



MB — - MA = BG , vel «MB — - , MA = c.AB. ... (2) 

 a a *■ •' 



Locus geometricus puucti M, est igitur curva ea gaiulens proprietate, 

 ut differentia productorum radiorum vectorum, ad puncla A et B rela- 

 torum, per duas constanles, sit ipsa quanlitas constans. 



3° Ponatur nunc M situm in arcu BI. {fig. 21.) 



Sumatur in BM, producta si oportet, distantia MG = — . AM,etdu- 



catur AG ; triangula AMG et AIB erunt similia, anguhis MAG aequalis 

 erit angulo IAB, et major angulo MAB; ita ut G revera cadat in MB 

 productam. Deiu angulus BAG erit aequalis angulo IAM; sed praeterea 

 anguli ABG et AIM sunt aequales, habent nempe ambo idem supple- 

 mentum ABM; ergo triangula BAG, IAM sunt similia et preebent 



BA _ IA . BA a 



BG — IM ' BG- ~ <T ' 



ergo BG est constans , et magnitudine data. Atqui 



BG = MG — MB , MG = - MA , 



a 



J g itur - AM - MB = BG , 



a 



unde 



6.MA — «.MB = c.AB (3) 



Locus igitur geometricus punctiM, est curva in qua differentia inter 

 producta radiorum vectorum ad puncta A et B relatorum , per duas 

 quanlitates constantes, ipsa est constans ; ast in hoc casu differentia est 

 inversa. 



Ex his omnibus igitur patet locum geometricum puncti M curvam 

 esse talem, ut summa vel differentia inter producta distantiarum quae 

 existunt inter puncta ejus et puncta fixa A et B, j>er duos coefficientes 

 determinatos , est constans et magnitudine data. Erit igitur semper facile 

 hanc curvam construere secundum aequationem ipsi propriam; reperie- 

 tur curvam hanc esse ejusdem generis ac ellipsis et hyperbola, a quarum 



