(47 ) 

 alterutra differet eo minus, quo radius circuli cujus centrum est C, 

 erit major ratione babita ad distantiam puncti A ab ejus peripheria , et 

 quo simul coeflicientes duo minus a se invicem discrepabunt. 



His demonstratis, transit auctor ad probandum normalem in puncto M 

 curvae de qua agitur , confluere cum radio refracto MI. Sit itaque , 

 inquit, MN hsec normalis, quum semper ex puncto quovis snmpto in 

 planre curvae cnjusdam, duci possunt ad hanc curvam una, pluresve nor- 

 males , ponatur normalem MN ad curvam propositam esse eam quee 

 transit per punctum fixum P sumptum in hoc plano. Portio PM erit 

 minimum vel maximum inter omnes rectas quse duci queunt ex puncto 

 P ad eamdem curvam. Ergo summa 



p. PM + a.MB -f- S.MA. 



in qua p denotat coefiicientem constantem arbitrarium , erit quoque vel 

 minimum vel maximum. Ex his oritur, secundum theorema alio loco 

 demonstratum, quodsi, puncto M tres applicantur vires secundum direc- 

 tiones PM, BM, AM , et proportionales ad quantitates p, a, b, quoque 

 ipsarum vis media sequetur directionem normalis MN. Atqui , quum 

 earum una jam hanc diiectionem sequatur, vis media aliarum duarum 

 agentium secundum BM et AM, quoque sequetur necessario directionem 

 MN, et duas hae aliae vires cum media sua angulos effbrmabunt BMN, 

 AMN, quorum sinus igitur rationem inversain sequentur ipsarum inten- 

 silatum, i. e., se habebunt uti se habet b ad a. Ast MI cum MB et 

 MA angulos efiicit quorum sinus se babent uti chorda; IB et IA quibus 

 mnituntur, id est, uti b se habet ad a; ergo normalis MN congruit 

 cum MI. Eodem modo res demonstraretur pro sequationibus (2) et (3). 



Ex hac proprietate patet curvam quam tangunt radii refracti IK vel 

 IM, evolutam esse unius aliusve curvarum (1), (a), (3); atqui hsec 

 curvee nihil est nisi caustica producta his radiis refractis, unde conclu- 

 dendum est causticam productam refractione radiorum luminosorum, 

 ex puncto quodam per superficiem sphcericam transeuntibus , evolu- 

 tam esse curpce quce ed gaudet proprietate , ut summa productorum 

 vel differentia inter eadem producta distantiarum quce intercedunt 

 mter puncta sua, et ipsum punctum luminosum , per duos coefficientes 



