( 5. ) 



substituantur in aequalione (2), eequatio in t et u exinde oriens com- 

 binata cum V = o, praebobit valores correspondentes t, u et p; et his 

 valoribus substitutis in (3), sequatio exinde oriunda in x et y , vera erit 

 jam non pro uno puncto, sed pro omnibus punctis directionis radii re- 

 fracti. 



Quum prorsus hac sequatione x et y non snnt determinatse , quum 

 haec aequatio inter eas non constituit nisi relationem quamdam , hcet 

 eam arbitrario in duas alias decomponere, quae tum pro x et y suppe- 

 ditabunt coordinatas puncti cujusdam determinati in directione radii re- 

 fracti , quod respondet ad originem ( x, y ) radii incidentis. 



Atqui huic aequationi satisfacimus ponendo simul 



{x -ty + (y-uy = "±\{t-t'y + (u-u'y}, ..... (4) 



(x-t) + (y-u) = '£ ](t-t')+p(u-u')$ (5) 



Namque si dividitur radix prioris per posteriorem prodit aequatio (3), 

 ergo aequationes (4) et (5) pro quaque origine (t', u') radii incidentis, 

 prsebebunt unum ex punctis directionis radii refracti, videatur quodnam 

 sit illud punctum. 



jEquatio (4) aequatio est circuli qui centrum suum ( t , u) habet in 



curva dirimenti, et cujus radius — V (t - t' y -\- (u - u' )* se habet ad 



distantiam ^ (t-t'y -\- (u - u')* hujus ceutri a eurva, ex qua oriun- 

 tur radii incidentes, uti sin. refractionis ad sin. incidentiae, ergo punc- 

 tum directionis radii refracti quod prajbetur duabus aequationibus (4) et (5) 

 uecessario unum esse debet ex punctis tahs peripherice. 



Si sumatur aequatio derivata aequationis (4), ratione habita ad t , u, f, u', 

 quae considerandee sunt tanquam quatuor parametri mutabiles nexi inter 

 se duabus aequationibus V = o , V = o , et aequatione (2) ; vel quod 

 eodem redit, differentietur aequatio (4) ratione habita ad t' , consideratis 

 quantitatibus t, u, u' tanquam functionibus lmjus variabihs indepen- 

 dentis t' , et habitis x et y constantibus. 



