SUR DEUX ÉQUATIONS FONDAMENTALES. 9 



dera , peut-être, pourquoi les avantages importants, qui résultent, en 

 analyse algébrique, de l'introduction du nouveau symbole, ne peuvent 

 s'obtenir également par l'emploi des intégrales. En voici la raison. Rien 

 de plus simple, de plus élémentaire, que la conception de la limite vers 

 laquelle converge la moyenne arithmétique 



I ^x\ I {n—l) M 



o [x) -^ f [ X -\ I -+- etc. + y I X -t 



71 I \ n 



n 



Rien au contraire de plus obscur, de plus difficile à concevoir nettement, 

 que la définition directe de l'intégrale. La considération des moyennes 

 esl, en algèbre, parfaitement à sa place. Elle n'apporte avec elle aucune 

 complication et y est d'un immense secours. La considération des inté- 

 grales, telles qu'on les définit en analyse transcendante, ne saurait inter- 

 venir dans les éléments sans les dépouiller de la clarté et de la certitude 

 mathématique qui y sont absolument nécessaires. 



Le chapitre IV a pour objet l'indication des ressources que présente 

 dans les diverses applications de l'analyse transcendante l'exacte défini- 

 tion de la différentielle. 



Je montre, d'abord, comment la différentielle peut être définie, d'après 

 la condition qu'elle remplit de former une partie déterminée de la diffé- 

 rence ordinaire. Je signale les avantages que peut offrir cette première 

 définition purement algébrique et essentiellement rationnelle. Je constate 

 ensuite son insuffisance, et, après avoir rappelé ce que la différentielle est 

 par elle-même, ce qu'elle exprime par rapport à la fonction dont elle 

 dérive , en un mot quelle est sa signification véritable et complète, je donne 

 un aperçu des ressources que présente ce nouveau point de vue, très-supé- 

 rieur à la méthode infinitésimale. 



S'agit-il d'aller au fond des choses et d'en pénétrer la nature intime? 

 11 n'est besoin pour cela que de recourir à l'équation différentielle et de 

 traduire en langage ordinaire la condition qu'elle exprime algébrique- 

 ment. Les exemples de ce genre d'applications sont au nombre de quatre, 

 comprenant, en géométrie, la question des tangentes et des rayons de 

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