SUR DEUX EQUATIONS FONDAMENTALES M 



Ces formules ont l'avantage d'être extrêmement simples et de trancher 

 nettement avec la méthode infinitésimale. Elles font ressortir l'absurdité 

 radicale de cette conception, où l'on imagine que les différentielles s'éva- 

 nouissent les unes devant les autres, lorsqu'elles ne sont point du même 

 ordre, et toutes ensemble devant les différences ordinaires. 



Les détails qui précèdent montrent suffisamment que l'objet principal 

 de cette étude est la définition de la différentielle, et la création d'une 

 méthode fondée sur cette définition, où rien d'obscur ne reste, où rien 

 non plus n'est omis de ce qu'il importe d'y introduire pour qu'elle 

 soit complète. 



IjCs géomètres, déjà familiarisés avec les diverses méthodes d'exposition 

 du calcul différentiel, reconnaîtront aisément dans notre conception fon- 

 damentale la généralisation de l'idée mère des fluxions newtoniennes. 

 Pour ne laisser aucun doute sur ce point, nous reproduirons ici quel- 

 ques passages empruntés à Thomas Simpson et publiés par lui en 1796, 

 dans la 2""" édition d'un ouvrage intitulé : The doctrine and applications of 

 fluxions. 



Voici d'abord la définition que Thomas Simpson donne de ces quantités. 

 Je traduis littéralement '. 



1° Pour se former une juste idée de la nature des fluxions, il faut con- 

 sidérer toutes les grandeurs comme engendrées par le déplacement continu 

 de leurs bornes ou limites, soit par exemple une ligne par le mouvement 

 d'un point, une surface par le mouvement d'une ligne, un solide par le 

 mouvement d'une surface. 



2° Chaque grandeur ainsi engendrée prend le nom de variable ou 

 fluente. La quantité dont une fluente s'accroîtrait îiniforniément dans un temps 

 donné si la vitesse de génération , en une position ou un instant quelconque , demcu- 



' I" la ordtr to fonn a proper idca of ihe nature of fluxions, ail kinds of magnitudes are lo be 

 cnnsidered as generaled by tlie continual motion of some of their bounds or extrêmes; as a Une by 

 tlie motion of a point, a surface by the motion of a Une, and a solid by ttie motion of a surface. 



■2" Evcrij qtiaiitity no generated is called a variable or flowing quantily. and thf, m\gmtdde bï 



WUICII ANÏ FLOWING QUANTITÏ WOuld BE UNIFORMLÏ INCREASEO, IN A CIVEN PORTION OF TIME, )/'/(/) tllC yCUC- 



rating velocity, at any proposed position or instint, (was it froni thence to continue invariable) 

 is the fluxion of the said qiiantity at thaï position or instant. 



