12 ÉTUDE APPROFONDIE 



rait dès lors invariable , est la fluxion de cette même grandeur pour cette position 

 ou cet instant. 



Voici ensuite quelques explications extraites de la préface du même 

 ouvrage et ayant pour objet la justification des changemcnls introduits par 

 l'auteur dans la deuxième édition, comparée à la première *. 



« Les notions et explications données ici sur les premiers principes des 

 » fluxions ne diffèrent pas essentiellement de ce qu'elles sont dans le 

 » traité sus-menlionné , bien qu'exprimées en d'autres termes. La consi- 

 » dération du temps, que j'ai introduite dans la définition générale, sera 

 »> peut-être mal accueillie par ceux qui veulent voir dans les fluxions de 

 » simples vitesses ; mais l'avantage de les considérer autrement (non comme 

 » les vitesses elles-mêmes, mais comme les quantités dont les grandeurs 

 » s'accroîtraient uniformément en un temps fixé) me paraît suffire pour 

 » prévenir toute objection de ce chef. 



» En considérant les fluxions comme de simples vitesses, la pensée 

 » est, pour ainsi dire, restreinte à un point, et, si l'on n'y prend garde, 

 » insensiblement engagée dans des difficultés métaphysiques. Selon notre 

 » manière de les concevoir et de les exposer , l'étudiant a moins de pré- 

 » cautions à prendre, et les fluxions des ordres supérieurs sont rendues 

 » beaucoup plus simples et plus intelligibles. En outre , bien que Newton 

 » définisse les fluxions comme étant les vitesses elles-mêmes, cependant 

 » il a recours aux accroissements ou moments engendrés pendant des 



' The notion and explication , hère given ofthe first principles of fluxions, are not essenlially 

 différent front irhal they are in ihe aboie menlionned trcatise, tho' exprcssed in othcr lerms. The 

 considération of lime, irhicit I liave inlroduced inlo the gênerai définition, will ,perhaps, he dislihed 

 by those ivho would huve /luxions lo be hcer velocities : but the advanluge of considcring lliem 

 OTHEKWisE not OS llie velocities themselves, but the magnitudes tliey would uuiformly générale in a 

 given finite lime appear to me sufficient lo obviate any objection on that liead. 



By lahing ffuiions as meer velocities, the imagination is confined, as il ivere, to a point, and. 

 ivithout proper cure, iuMmibly involved in metapliysical difficullics. But accordiiig to our method 

 of conceiving and explaining the niatler , less caution in the learncr is tieeessary . and the higher 

 orders of /luxions are rendered much more easy and intelligible. Besides, tho' sir Isaac Aitvlon 

 de/ines /luxions lo be tue velocities of motions, yet he halh recourse to the incréments or momenls . 

 generated in equal particles of lime, in order lo détermine velocities , xvich lie aftenvards teaches us 

 to expound by fnilc mngnitudes of olher kinds . withoul wliich (as is already hinted above) ive could 

 hâve but vcnj obscure ideas nf llie higher orders of /luxions. For if motion in (or atj a point he se 



