U ÉTUDE APPROFONDIE 



» quantités infiniment petites, ni d'aucune considération métaphysique. .> 

 On voit, par ces extraits, que la difîérontielleet la fluxion s'identifient 

 lorsqu'on restreint à un cas tout exceptionnel notre définition générale. 

 Celle restriction, compliquée de la présence constante d'une idée étran- 

 gère, la vitesse, présente de graves inconvénients. Il ne suflit pas, en efi'et, 

 que la définition soit exacte et purement rationnelle, ni que, touchant au 

 fond même de la réalité, elle en accuse une face particulière. 11 faut, pour 

 la facilité des applications, que, sans devenir obscure à force d'être abs- 

 traite, elle conserve néanmoins toute la généralité dont elle est suscep- 

 tible, et puisse ainsi, selon les cas, revêtir indifféremment toutes les 

 formes qu'elle comporte. Un sens purement restrictif constitue déjà un 

 obstacle : s'il se complique d'une idée étrangère, qui gène et entrave les 

 déductions, qui voile ou dissimule la vérité, l'obstacle grandit et crée des 

 embarras sérieux. De là vient l'insuffisance de la méthode des fluxions et 

 l'insuccès des efforts laborieux tentés par Mac-Laurin pour l'approprier 

 aux besoins généraux de l'analyse transcendante. De là vient qu'en dépit 

 des avantages qu'elle ofl're, au point de vue algébrique et rationnel, elle 

 n'a pu prévaloir sur la méthode infinitésimale. Serons-nous plus heureux 

 dans l'essai que nous tentons pour reconstruire la méthode des fluxions 

 sous une forme qui la généralise, la complète et la simplifie jusqu'à la 

 lendre supérieure à toutes les méthodes connues. Nous croyons pouvoir 

 l'espérer, sans trop de présomption. Déjà, depuis dix ans, nous n'avons 

 pas cessé d'appliquer notre méthode, et nulle question ne s'est jamais 

 offerte, que nous n'ayons pu l'aborder et la résoudre avec une facilité tou- 

 jours au moins égale, et souvent supérieure, à celle que donne la méthode 

 infinitésimale. C'est là que nous puisons notre confiance. Toutefois, nous 

 savons combien la considération habituelle des quantités prétendues in- 

 finiment petites rend la notion de continuité difficile à saisir: combien 

 aussi l'on trouve commode de se tenir à des procédés qu'un long usage 

 a rendus familiers. Ces conditions fâcheuses ne nous découragent point. 

 11 n'est, sans doute, aucun géomètre qui se représente l'abscisse et l'or- 

 donnée d'une courbe comme croissant d'une manière discontinue , par des 

 changements brusques et infiniment petits, déterminant des points isolés 



