SUR DEUX ÉQUATIONS FONDAMENTALES. IK 



avec des vides intermédiaires. Là donc, on est forcé d'admettre la varia- 

 tion continue. Dès lors, il y a contradiction évidente à l'exclure dans tous 

 les autres cas où elle subsiste nécessairement de la même façon. Que l'on 

 veuille bien y réfléchir; que l'on fasse quelques efforts pour rompre avec 

 d'anciens errements; que l'on ne recule pas devant les premières difficultés 

 toujours inévitables dans une voie nouvelle : alors, pensons-nous, ce qui 

 serait facile pour déjeunes intelligences, auxquelles une direction diffé- 

 rente n'aurait point encore été imprimée, le deviendra de même, et à un 

 bien plus haut degré, pour des esprits déjà initiés à toutes les ressources 

 des combinaisons géométriques. 



CHAPITRE PREMIER. 



DEMONSTRATION A PRIORI DE L EQUATION FONDAMENTALE 



, . f(x) -+- h) — l\x) 



1. Soit une fonction quelconque 



y = M- 



La variable x croissant d'une manière continue entre certaines limites 

 que je désignerai par x^ et x^, il peut arriver que les valeurs corres- 

 pondantes de la fonction constituent un système unique , ou plusieurs 

 systèmes simultanés et distincts. Dans le cas où la fonction admeilrait 

 plusieurs systèmes de valeurs, nous imaginerons que l'on prenne à part 

 l'un quelconque de ces systèmes, et qu'on le considère isolément, de la 

 même façon que s'il subsistait seul. Nous supposerons, en outre, que le 

 système considéré est et demeure essentiellement continu pour toute valeur 

 de X prise à partir de o^o jusqu'à Xj,. Il suit de là que, dans l'étendue de 

 cet intervalle, la fonction y doit être considérée comme soustraite à tout 

 changement brusque, et comme affectant toujours une valeur unique, 

 réelle et déterminée. 



