SUR DEUX EQUATIONS FONDAMENTALES. 19 



rintervalle Xj, — x^, où pour chaque valeur attribuée à x, elle n'affecte 

 jamais qu'une valeur effective, unique, réelle et déterminée. 



Soient xetx -\- li, deux valeurs quelconques comprises entre les valeurs 

 extrêmes x^ et Xj,. Si, dans l'équation (2), l'on remplace a; par a; -j- h, et 

 qu'on désigne par Ay l'accroissement correspondant de la fonction, il vient 



(3) y -i- Mj = f(x -i- h) , 



et, soustrayant, membre à membre, l'équation (2) de l'équation (3), 



(*) ^y = f[x + h) — f(x). 



Divisons l'accroissement de la fonction par l'accroissement de la varia- 

 ble , désigné indifféremment, soit par h, soit par Lx, nous aurons pour 

 résultat 



(5). 



Ai h 



et comme l'équation (5) ne peut se déduire de l'équation (4), qu'elle rem- 

 place , que dans le cas où le diviseur, introduit à la fois dans les deux 

 membres, est un nombre, nous ferons observer qu'il nous est absolument 

 interdit de nous placer, relativement à l'équation (S), dans l'hypothèse où 

 ce diviseur s'annulerait. 



Tout ce qui précède étant bien entendu, et restant toujours présent à la 

 pensée, comme point de départ des déductions qui vont suivre, nous 

 allons procéder à la recherche analytique des diverses conditions que 

 peut subir le rapport ^, lorsque, pour une valeur quelconque attribuée 

 à la variable, l'on fait décroître l'accroissement h de manière qu'il con- 

 verge indéfiniment vers zéro. 



