ETUDE APPROFONDIE 



DEUXIÈME CAS. 

 Le rapjjorl — csl supjwsé indépendaiU de h. 



9. Supposons niaintenanl que le rapport ^ soit indépendant de h: il 

 viendra 



(10) /-(x + /() - /'W = C.h. 



C étant une quantité qui ne varie point avec h, mais qui peut dépendre de 

 la variable x. 



Si dans l'équation (10) nous remplaçons x par x-\-li, nous aurons : 



(tl) f{x -t- n) — f{x -t- h) ^ C,h. 



C, étant ce que devient C, lorsqu'on y remplace x par x->^li. 



Les équations (10) et (11), ajoutées membre à membre, donnent. 



(12) /-(i^ -f- 2/() — /(.r) = (C + C,) /». 



D'un autre côté, si l'on opère directement sur l'équation (10) et qu'on y 

 remplace h par 2li, l'on a : 



(13) /-(î- -H 2/i) — /V) = 2C/i. 



11 vient donc en vertu des équations (12) et (15), 



C -+- C. = 2C, 

 et par suite 



(U) c, = c. 



Par hypothèse, C est indépendant de li et peut dépendre de x. Si C dé- 

 pend de X sans dépendre de li et qu'on y remplace x par x-{-li, la quantité 

 C ainsi obtenue, devient nécessairement dépendante de /*. L'égalité (14) 



