SUR DEUX EQUATIONS FONDAMENTALES. 27 



1" QUESTION A RÉSOUDRE. 



Est-il possible que, pour toutes les valeurs de x comprises dans un intervalle quel- 

 conque déterminé, le rapport — soif et demeure indéfiniment croissant , tandis 

 que II converge vers zéro? 



14. Soient a;, et a;^,, deux valeurs de a; prises dans l'intervalle que l'on con- 

 sidère, et où, par hypothèse, le rapport -^ devient indéfiniment grand à 

 mesure que h converge vers zéro. Si l'on désigne par x^ une valeur quel- 

 conque intermédiaire et par h^ une valeur de h suffisamment petite, on 

 pourra toujours faire en sorte que l'on ait 



(I) n.,-.K)-n.,) ^ ^ 



K 



K étant une quantité dont on dispose et qu'on peut prendre aussi grande 

 qu'on voudra. La valeur du rapport '^ _ ^' étant déterminée , nous 

 supposerons que l'on ait attribué à K une valeur quelconque, satisfaisant à 

 l'inégalité 



(2) K > /Mjz/tfi). 



Xp — x^ 



Partons de la valeur x^ prise à l'origine de l'intervalle que l'on considère; 

 posons 



ix, -t- /(, = X, 

 X, + h, = Tj 



(5) ^ 



J ^n-i ■+■ h,,_i = .r„ 

 \ x^ -\- h^ = T„ I ,. 



et faisons pour les valeurs (x,, h^), ainsi que pour les suivantes [x.^^, /(.j), 

 (•^35 /'s); etc., ce que j'ai indiqué pour la valeur générale «:„. Nous aurons 

 dans les mêmes conditions que pour l'inégalité (1) 



