28 ÉTUDE APPROFONDIE 



f{x, +/(,) -/-(.r.) > \ih, 

 /"K +h,) -f(x,) > Kft, 

 (4). 



/•K_,-+-A„_,) — /•K_,) > K /»„_,. 



Ajoutant membre à membre les inégalités (-4), il vient, eu égard aux éga- 

 lités (3), 



(5) AJ^. + .) - A^.) > K(ft, +/j, + etc. + A„). 



On a d'ailleurs, en vertu de ces mêmes égalités, 



X, + h, + h, -t- etc. + /(„ = x„^,, 



et il est visible que la valeur x,,^,- peut être supposée précisément égale 

 à x^. On peut donc écrire 



/i, -t- ft, -1- etc. -+-/»„ = .jj, — x^, 

 et substituant dans l'inégalité (5) 



De là résulte 



j-p — I, 



et comme cette inégalité implique contradiction avec l'inégalité (2), il en 

 résulte que l'hypothèse, d'où nous sommes parti, est inadmissible. 



Concluons qu'il n'est aucun intervalle dans toute l'étendue duquel le rapport -^ 

 puisse croître sans limites à mesure que h converge vers zéro. 



