SUR DEUX ÉQUATIONS FONDAMENTALES. 29 



2""° QUESTION A RÉSOUDRE. 



Est-il possible que, pour toutes les valeurs de x compi-ises dans un intervalle quel- 

 conque déterminé, et tandis que h converge vers zéro, le rapport — soit et 

 demeure convergent vers une seule limite, constamment la même ? 



15. Soient a;, et x^ deux valeurs de éprises dans l'intervalle que l'on con- 

 sidère et où l'on suppose que, tandis que h décroît indéûniment, le rapport 

 — ne cesse pas de converger vers une seule et même limite constante C. 

 Si l'on désigne par x^ une valeur quelconque intermédiaire, et par /j, une 

 valeur de h suffisamment petite, on pourra toujours faire en sorte que 

 l'on ait 



C' r = G + >(, , 



>î, étant moindre qu'une certaine quantité jj dont on dispose et qu'on peut 

 d'ailleurs prendre aussi petite qu'on voudra. Partons de la valeur a;, prise 

 à l'origine de l'intervalle que l'on considère; posons comme tout à l'heure 



(2) 



X, -t- h, = X, 

 x^ + h^ = X, 



+ /(„_, = x^ 



h„ — X„^., 



et faisons pour les valeurs conjuguées (a;,, /i,), ainsi que pour les suivantes 

 {x.2, k^, (a;,, A3), etc., ce que j'ai indiqué pour les valeurs générales 

 [x,, h,). Nous aurons dans les mêmes conditions que pour l'égalité (1). 



f{-^. -t- h,) - f(x,) 

 h, 

 (3) 



h„-i 

 f(x^ + ft„) - f{x„) 



= C H- >/, 



= G -I- >(, 



= C -H !/„_, 



= c -t- ¥„. 



