SUR DEUX EQUATIONS FOINDAMEINTALES. 31 



et par suite 



1 = Il = 1^ etc. = 0. 



Concluons qu'il n'est aucun intervalle dans toute l'étendue duquel te rapport 

 — puisse converger toujours vers une même limite constante C, à mesure que h 

 décroît indéfiniment. 



16. L'hypothèse admise ci-dessus, en ce qui concerne l'équation (1), 

 implique comme conséquence nécessaire que, dans toute l'étendue de l'in- 

 tervalle considéré, l'on a constamment 



r = const = c ; 



h 



et puisque cette condition n'est réalisable, ainsi que nous l'avons établi 

 précédemment, que pour le cas de la fonction linéaire 



f(:i) = CiT -4- C, 



nous sommes en droit de poser, comme rigoureusement démontré, le 

 théorème suivant : 



Lorsque , dans toute l'étendue d'un intervalle quelconque, le rapport de l'accrois- 

 sement de la fonction à l'accroissement de la variable est reconnu tel qu'il diffère 

 aussi peu qu'on veut d'une limite constante C, à mesure que l'accroissement de la 

 variable converge vers zéro, il est démontré, par là même, que ce rapport est inva- 

 riable, cl qu'il a, pour expression numérique, cette même valeur C, considérée, 

 d'abord , comme une simple limite. 



Ce théorème implique d'ailleurs, comme conséquence immédiate, le 

 corollaire suivant : 



Si la constante C considérée comme limite est égale à zéro, la fonction supposée 

 se résout elle-même en une quantité constante C. 



Le lecteur remarquera sans doute que, dans tout ce qui précède, nous 

 n'avons fait que reproduire, avec certaines modifications , des démonstra- 



