SUR DEUX EQUATIONS FONDAMENTALES. 33 



plus en plus petites, et qui, par conséquent, se rapprochent indéfini- 

 ment les unes des autres. 



Soit M une des valeurs maxima alFectées par le rapport ^- Cette valeur 

 peut être choisie de manière à surpasser toutes celles qui viennent à sa 

 suite , à mesure que /( décroît indéfiniment, ou bien il faut que cette suite 

 ne cesse pas d'offrir des valeurs maxima toujours croissantes, et conver- 

 geant ainsi vers une limite supérieure. 



H existe donc nécessairement, ou bien une limile siipériem-e vers laquelle 

 les valeurs maxima convergent en croissant, ou bien une valeur maxima M 

 qui surpasse toutes celles qui la suivent. 



Examinons celte dernière hypothèse. 



Si , parmi les valeurs maxima considérées dans l'ordre où elles se suc- 

 cèdent, à mesure que h converge vers zéro, il en est une. M, plus grande 

 que les suivantes, il faut de même et nécessairement que celles-ci com- 

 prennent, soit une valeur maxima moindre que toutes les autres, soit une 

 suite de valeurs maxima constamment décroissantes, et convergeant ainsi 

 vers une limite inférieure. 



Dans le premier cas. M' étant la valeur maxima supposée moindre que 

 toutes les suivantes , il est visible que celles-ci restent comprises entre M 

 et M'; il faut donc qu'elles finissent, ou par converger vers une certaine 

 limite intermédiaire, ou par osciller indéfiniment entre deux limites, 

 l'une supérieure et tout au plus égale à M, l'autre inférieure et au moins 

 égale à M'. 



Dans le second cas. M' étant la limite inférieure vers laquelle les moin- 

 dres valeurs maxima convergent en décroissant, l'on voit de même que, 

 prises dans leur ensemble, les valeurs maxima doivent nécessairement 

 finir, soit par converger vers la limite M' , soit par osciller sans fin enire 

 cette limite et une limite supérieure tout au plus égale à M. 



Observons que, dans le cas d'une oscillation persistante entre deux 

 limites déterminées et distinctes, les valeurs maxima se succèdent alterna- 

 tivement, de manière à présenter deux suites, dont l'une converge vers lu 

 limite supérieure, et l'autre vers la limite inférieure; à chacune de ces deux 

 suites correspond une série distincte de valeurs de h indéfiniment décrois- 

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