SUR DEUX EQUATIONS FONDAMENTALES. 35 



■fi élant une quantité qui décroît indéflniment avec li et qu'on peut sup- 

 poser aussi rapprochée qu'on voudra de zéro. 



Parmi les valeurs A,, I1.2, li^, etc., il en est une moindre que toutes les 

 autres. Nous la désignerons par A„, et, disposant jusqu'à un certain point 

 de la valeur li qui figure dans l'équation précédente, nous la prendrons 

 telle que l'on ait toujours 



h < h,. 



L'équation (1) appliquée à la valeur particulière x„ donne 



Soit i une quantité moindre que /;, et d'ailleurs aussi rapprochée qu'on 

 voudra de zéro; si, dans l'équation (2), l'on remplace a;„ par a;,,^,, le 

 premier membre de cette équation subira un changement qu'on peut 

 supposer aussi petit qu'on veut, et toujours d'autant moindre que la 

 quantité i sera elle-même plus petite. Ce changement étant exprimé par |, 

 il vient 



/■(.r„ -t- i -t- h) — /'(x,, -1- i) 

 h = ^" -" '■■ -" - 



D'un autre côté, si l'on désigne par x^, la valeur j:„_,_,, et qu'on observe 

 que la valeur L^, correspondante à x^, se réalise avec tel degré d'approxi- 

 mation qu'on veut, pour une valeur li^ supérieure à /;, on voit clairement 

 que le rapport /^ilt^l^/bi) doit être inférieur à L^,, ou, s'il est supé- 

 rieur à cette limite, qu'il ne peut la dépasser que d'une certaine quantité 

 tout au plus égale à celle qui fixe le degré d'approximation voulue ■„ 

 On a donc nécessairement 



; — L,„ -+. i/„ + V ou Lp -4- ■■!,,■ 



De là résulte 



(^' Ij„ hp on •■tp V,. I- 



