36 ETUDE APPROFONDIE 



Or, en premier lieu, si l'on prend h suflîsaniinenl petit, chacune des 

 (jiianlilés ■/],,, >)^, sera aussi rapprochée qu'on voudra de zéro; si d'ailleurs 

 on imagine que la quantité i décroisse indéfiniment, il en sera de uième de 

 la quantité |. // csl donc démontré que, s il y a excès de L„ sur L., cet excès ne 

 peut que décroître indé/inimenl , à mesure que les valeurs x et x^ vont en se rap- 

 prochant l'une de l'autre. La réciproque se démontre de la même manière, 

 ainsi que nous allons le faire voir, en ne reproduisant toutefois que les 

 points principaux des déductions précédentes. 



Concevons à cet effet que, procédant en sens inverse, l'équation (1) 

 soit appliquée à la valeur x^. Il viendra, en désignant par li' la valeur qu'il 

 convient alors d'attribuer à li : 



^, = L, H- ^.■ 



De là résulte comme ci-dessus, 



(*) p = i'p -*• ■■1,, -^- S • 



I' étant une quantité qui converge vers zéro en même temps que /. 

 Mais le premier membre de l'équation (4) a évidemment pour valeur 



// 



11 ne peut donc qu'être inférieur à L„, ou, s'il est supérieur à celte 

 limite, il ne peut la dépasser que d'une certaine quantité tout au plus 

 égale à yi„. On a ainsi : 



I " < I 



et, par conséquent, 



I I < 



L'p — L,,, ou^ 1,, — f, — <: • 



// suit de là que, s'il y a excès de L^ sur L„, cet excès ne peut que décroître 

 indéfmimenl à mesure que les valeurs x„, x^ sont de plus en plus rapprochées. La 



