SUR DEUX ÉQUATIONS FONDAMENTALES. 45 



qu'on voudra de zéro. Si, d'ailleurs, et en second lieu, l'on imagine que 

 la quantité i décroisse indéfiniment, il en est forcément de même de la 

 quantité 



^ _ f{x ±i + h) — f{x ± i) _ f{x + h) — gx) 

 ^ ~ h h ' 



11 est donc manifeste que la différence 



f\s±i) — f'{x) =? + ;,—■/, 



peut être rendue aussi petite qu'on veut, et, par conséquent, l'on ne 

 saurait admettre que la fonction f [x] subisse aucun changement brusque 

 de grandeur, lorsque la variable x, dont elle dépend, croît avec continuité 

 dans l'une quelconque des subdivisions, x^ — x,,, x^ — ;»„, ^c — ^t^ etc. 

 24. Lorsqu'aux valeurs positives de l'accroissement li on substitue des 

 valeurs négatives, rien n'est modifié ni dans les démonstrations qui pré- 

 cèdent, ni dans leurs conséquences. Veut-on s'en convaincre immédiate- 

 ment? 11 suffit d'observer que, pour toute variation accomplie dans un 

 intervalle quelconque x^, — ;», , il y a identité entre les fonctions f(x) et 

 f{x,-^Xi, — x), sauf inversion de l'ordre suivant lequel les valeurs se 

 succèdent. Soit, en effet, x' etx" deux valeurs conjuguées de la variable 

 X pour lesquelles on ait de part et d'autre 



x' = I, -h ip .ï". 



11 viendra d'abord 



f(x') = A^. -^ ^P- ^"). 



et, comme il en résulte 



x' — h = x^ + Xf — x" — h , 



l'on aura ensuite 



f{x' — h) ^ f[x, + X, — (x" + h)]. 



On voit ainsi qu'à partir de toute valeur commune des fonctions 

 l'I^x^ _j_ j.^ — a;) et f{x), les changements opérés dans la première, par 



