48 ÉTUDE APPROFONDIE 



et d'autre paît, en vertu de l'équation (2), 



(6) n^,)-n-,) _F(x,) . ç. 



La combinaison des équations (5) et (6) donne 



et à raison de l'égalité des deux valeurs /'(x,) = \'{x^, 



(8) = M^ J -< ; 



ou bien encore 



/m /"(Xs) - /-(a;.) 



l») == / (xj -(- A^, 



a-3 — X, 



ç devenant indéfiniment petit, et la- fraction // convergeant vers l'unité 

 à mesure que la valeur x^ se rapproche indéfiniment de la valeur x^. 

 Les équations (8) ou (9) expriment ce qui suit : 



Tandis que la variable x croît conlinûment de Xt à x^ l'accroissement 

 Il = Xr, — Xu reste supérieur à la quantité x^^ — x«, et, néanmoins, le rapport de 

 l'accroissement de la fonction à l'accroissement de la variable se rapproche, autant 

 qu'on le veut, de la limite correspondante f [Xî] = ^{x^. 



Pour se convaincre de l'exactitude rigoureuse de cette déduction . il 

 suffit d'observer : 



1° Que dans l'équation (9) le degré de convergence a pour mesure le 

 produit ^y], ij. étant une fraction; 



2° Que la quantité n provient de l'équation (5) où l'on a pu la rendre 

 aussi petite qu'on a voulu, tout en conservant à l'écart x. — x^ un certain 

 degré de grandeur. 



26. Nous venons de reconnaître que les rapports ^iilll-l^/il' el 



f{i)—f(x—h) . ,. . , *, 



^ -, ont constamment même limite pour toute valeur de x com- 

 prise dans chacune des subdivisions x^ — x^, x^ — a:,,, x^ — a;,, du n°(25), 



