SUR DEUX ÉQUATIONS FONDAMEINTALES. S3 



puissent être, ces solutions de continuité ne constituent jamais que des 

 accidents transitoires, essentiellement dépourvus du caractère de perma- 

 nence qui appartient à la variation continue de la fonction primitive et de 

 sa dérivée. 



CHAPITRE II. 



DÉFINITION ET INTERPRÉTATION DE l'ÉOUATION DIFFÉRENTIELLE 



<iy = n^)- ^^■ 



28. Soit une fonction continue de la variable x 



(I) y = n^)- 



Si l'on désigne par Aij le changement subi par la fonction lorsque la 

 variable augmente de la quantité Ax, l'on a généralement 



(2) ^y = f{x -i- IX] — f{i:], 



et en outre, conformément aux déductions précédentes, 



(3) lim ^ = /•'(*■)■ 



Nous avons démontré que, pour toute valeur de a; à laquelle répond 

 une valeur effective de la fonction y, il existe un certain intervalle où 

 l'équation (2) subsiste continûment, et implique, comme conséquence, 

 la condition exprimée par l'équation (3). De là résulte, entre les accroisse- 

 ments Ay et Ax, un lien de dépendance, qui ne cesse pas de les déterminer 

 l'un par l'autre à mesure que tous deux convergent simultanément vers 

 zéro, et qui s'étend ainsi, sans interruption, jusqu'à leur origine elle- 

 même. Par suite, et inversement, il est visible que la génération simultanée 

 de ces accroissements, considérée à l'inslant précis où elle commence, doit, alors 

 même, être nécessairement régie par une loi déterminée. Plaçons-nous à 



