54 ETUDE APPROFOINDIE 



celle origine : considérons cel instanl précis où les accroissements A^ el Aij 

 prennent en même temps naissance, el, concevant le mode le plus simple 

 qui puisse régir cette génération, ainsi prise à son début, admettons qu'il 

 consiste en une loi de proportionnalité constante et uniforme. 



La condition que nous venons d'énoncer se réalise, lorsque la fonction 

 y est linéaire, c'est-à-dire de la forme 



(4) )j ^== ax -t- b. 



En effet, l'on a dans ce cas, 



(5) :iy = a. AJ, 



OU, ce qui revient au même, 

 (6) — = a = consl. 



L'équation (6) met en évidence la loi de proportionnalité, suivant 

 laquelle les grandeurs ày el Ax s'engendrent l'une par l'autre. Elle montre 

 que cette loi est indépendante de toute valeur attribuée à la variable, et 

 qu'elle reste toujours la même, toujours constante et uniforme, soit que 

 les accroissements s'écartent de leur origine commune en augmentant sans 

 (in, soit au contraire qu'ils s'en rapprochent indéfiniment en convergeant 

 vers zéro. On voit ainsi que le mode, suivant lequel la génération simul- 

 tanée des accroissements s'accomplit, présente le caractère distinctif d'une 

 invariabilité absolue et, qu'en conséquence, il subsiste à l'origine même 

 de cette génération. Le premier principe à déduire de cette simple analyse 

 peut s'énoncer comme il suit : 



Dans toute fonction linéaire 



y == OT -t- 6, 



quel que soit le point de départ pris pour origine commune des accroissements âx cl 

 Ay , c'est toujours, suivant la raison de proportionnalité exprimée par a, que com- 

 mence la génération simultanée de ces deux grandeurs. 



