SUR DEUX EQUATIONS FONDAMENTALES. 6S 



elle le développement qu'elle subit en réalité, eu égard à la variabilité de 

 la grandeur /' (x) , de celui qu'elle prendrait, à partir d'une origine quel- 

 conques;, si cette grandeur persistait dans la détermination qu'elle affecte 

 à cette origine, ou, en d'autres termes, si la génération continuait uniformé- 

 ment, suivant le mode transitoire qui la régit alors qu'elle commence. Lors- 

 qu'il s'agit du développement effectif qui se réalise, dans la génération 

 complexe que nous éludions, l'on désigne par Atj l'accroissement de la 

 fonction correspondant à un accroissement quelconque A.^;. S'il s'agit, au 

 contraire, du développement hypothétique qui se substituerait au premier, 

 dans la supposition permise où nous raisonnions tout à l'heure, il est 

 visible que l'accroissement de la fonction pris, dans cette hypothèse, pour 

 un même intervalle quelconque Ax, ne peut plus être égal à Aj/. On désigne 

 cet accroissement particulier et distinct par le symbole dy, et l'on a, en 

 conséquence , 



dy = f (;f). Ax. 



La cai'actéristique d, introduite dans cette équation , exprime à la fois deux 

 conditions qu'il importe essentiellement de ne jamais perdre de vue. La 

 première consiste en ce que la variable x, engagée dans la fonction /''(a;), 

 doit être considérée comme persistant, pour toute l'étendue de l'intervalh; 

 A^, dans la valeur qu'elle affecte à l'origine de cet intervalle. La seconde, 

 en ce que cette valeur, supposée constante, étant exprimée par a^j, la quantité 

 dy n'est autre chose que la différence ordinaire qui répond à ceite hypothèse, 

 c'est-à-dire l'accroissement de la fonction linéaire 



■^■- r(-''.) -I- l> = (tx -i- b. 



On vient de voir comment l'accroissement dy constitue, par rapport à la 

 fonction j/=/'(a?), un accroissement particulier essentiellement autre que l'ac- 

 croissement effectif, représenté par Ay. Pour maintenir cette distinction im- 

 portante, et en rappeler toujours la signification, il est nécessaire d'affecter 

 à l'accroissement dy, considéré par rapport à la fonction non linéaire 

 y = f{x), une dénomination spéciale. Nous adopterons celle d'accroissement 

 différentiel, ou, plus simplement encore, nous dirons, ainsi qu'on le fait 

 Tome XXIX. 9 



