68 ETUDE APPROFONDIE 



.) (toutes choses restant d'ailleurs les mêmes), on sait que dans la génération 

 » continue, correspondante à celle liijpollièse, on aurait en général 



(I) iy = o. iX. 



Cela posé, pour tenir compte à la fois de ces deux données, il sufjil d'écrire , 



(2) f'y = ?{^)- ^^■ 



De là résulte, pour le cas dont il s'agit en réalité, 



I-t- AI 



(ô) i»/ = ^i- JVl 9 [■':)■ 



Il est visible en effet : 



1° Que l'équation (5) se déduit immédiatement de l'équation (2); 



2° Que l'équation (2) n'est autre chose que l'équation (1), écrite de 

 façon à exprimer par elle seule comment elle a lieu , pour la suite des 

 valeurs affectées par (f{x), et dans quelle hypothèse, eu égard à la géné- 

 ration complexe que l'on a particulièrement en vue. 



Nous n'insisterons point, pour le moment, sur l'importance des deux 

 théorèmes que nous venons d'énoncer. Disons seulement qu'ils forment la 

 base sur laquelle se fondent les diverses applications de l'analyse trans- 

 cendante; que seuls ils en donnent la clef et permettent de les aborder 

 toutes, par une voie toujours rationnelle, en même temps que simple et 

 directe au plus haut degré. 



37. Nous avons démontré qu'à partir de toute origine quelconque, 

 c'est généralement suivant une certaine raison de proportionnalité que 

 commence la génération simultanée des accroissements Aij, Ax. On peut 

 donc dire que la génération de ces accroissements, pris à leur origine, est 

 habituellement régie par une loi générale de proportionnalité, et comme 

 nous l'avons déjà fait dans notre essai sur les principes fondamentaux de 

 l'analyse transcendante, on peut désigner plus particulièrement cette loi 

 générale sous le nom abstrait de loi de génération. 



La loi de génération, telle que nous venons de la délinir, est complète- 

 ment dégagée de toute obscurité métaphysique. Nous croyons donc pou- 

 voir reproduire sans crainte d'aucun malentendu l'énoncé suivant : 



