SUR DEUX EQUATIONS FONDAMENTALES. 69 



« Lorsqu'on fixe l'origine des accroissements, la loi de géne'ration 

 " affecte une détermination particulière, et l'on peut d'ailleurs concevoir 

 ' qu'elle persiste dans cette détermination. En ce cas, certains accroisse- 

 " ments résultent du développement continu de cette loi supposée uniforme, 

 " et pour un même intervalle Ax, ils diffèrent en général des accroisse- 

 " ments effectifs exprimés par Aj/. De là résultent à la fois la différentielle 

 » et la différence. Toutes deux sont relatives à la fonction y. 



» La différentielle est l'accroissement pris dans l'hypothèse où la loi de 

 " génération conserve une seule et même détermination particulière, celle 

 » qu'elle affecte à l'origine de l'intervalle Ax. 



» La différence est l'accroissement effectif. Elle ne dépend pas seule- 

 « ment de l'expression particulière que la loi de génération affecte à l'ori- 

 " gine des accroissements. Elle dépend en outre des modifications 

 " continues que cette loi subit dans l'intervalle que l'on considère. » 



38. Dans le cas des fonctions linéaires, la loi de génération est uniforme. 

 C'est à raison de cette uniformité que, dans son développement continu. 

 elle admet comme traduction explicite et directe, la relation algébrique qui 

 s'établit entre l'accroissement de la fonction et l'accroissement de la 

 variable. 



Dans le cas des fonctions non linéaires, la loi de génération est variée. 

 Quelle que soit l'étendue de l'intervalle Ax, les déterminations qu'elle y 

 aff'ecte subissent des modifications incessantes, et celles-ci ne cessent 

 point d'intervenir, comme éléments complexes, dans la composition 

 successive de l'accroissement Axj. De là vient que, passant par une suite 

 infinie de déterminations transitoires, et ne persistant jamais dans aucune, 

 elle se traduit par une équation aux diff"érences où l'on n'aperçoit point, 

 d'abord, une seule de ces déterminations qui se dégage entièrement de 

 toutes les autres et se manifeste isolément. Toutefois, si l'on observe que 

 le rapport de l'accroissement de la fonction à l'accroissement de la variable 

 se compose essentiellement: 



1° D'une partie constante qui répond au développement continu d'une 

 loi de génération, supposée uniforme, et déterminée par la valeur que la dérivée 

 affecte à l'origine des accroissements; 



