SUR DEUX ÉQUATIONS FONDAMENTALES. 71 



définie par la relation symbolique 



/ {x] = hm ^ ^-1-'. 



h 



On sait en outre que de là résulte, comme équation fondamentale équiva- 

 lente, 



(') ^y = f{x -^- ^a:)—/\x) = ^xlfix) + .,]. 



la dérivée f [x) étant une fonction généralement continue, et n une quan- 

 tité qui converge vers zéro en même temps que Ax. 



Cela posé, nous allons faire voir que les notions les plus élémentaires 

 suffisent : 



1° Pour établir directement la règle unique qui comprend , dans sa 

 généralité, toutes les règles particulières de la dérivation; 



2° Pour atteindre ensuite et, d'un seul coup, aux questions les pins éle- 

 vées de l'analyse algébrique. 



Règle unique et générale de la dérivation. 



ÉNONCÉ. 



40. Soient u et v deux fonctions de la variable x, u' et v' leurs dérivées 

 respectives; soit y =f[x) une troisième fonction de la même variable, liée 

 aux deux premières par la relation 



(-) ■ _ 2/ = F(», V). 



Si l'on désigne par F„' [u, v) la dérivée de la fonction F, prise dans l'hy- 

 pothèse où l'on considère u comme une simple variable, et v comme une 

 constante, (la même signification, prise en sens inverse, s'attachant à 



