n ÉTUDE APPROFONDIE 



l'expression l'V("> 'Oj^ 'on a 

 (3) j/ = /'(x) = ii'i",; (h, u) -t- «'f,;(m, l'j. 



DÉMONSTRATION. 



L'équation (2) donne identiquement, 



MJ = l'(ll+ AU, «H- if) — F(î(-+- Al(. î) ^- l''(«-f- AU, I.') — F(l(, «). 



On a d'ailleurs, en vertu de l'équation (1), 



1» AU = AX. [u' -\- y] 



2° A« = Aa;. [v' -i- S] 



5° F (u -f- AU, V + ad) — F(« -*- AU, v) = AV. [F,,' (u ^- am, v) ■*- cr.] 

 -i" F (î( -+- Ml, v) — F(!(, v) = AU. [r„'(u, v) ■+- s] 

 5" F,.' (m -+- AU, v) = F/ (h, v) ■+■ Kau. 



De la résulte, par voie de simple substitution, 



A)/ = &x[{v' -y- (?) (F,'(»<, u) + Kaîi -4- a) + (u' ■+- y) (F,,' [u, v) -t- bj] ; 



et puisque chacune des quantités «, 6, y, â, Au, converge vers zéro en même 

 temps que Ax , l'on en conclut immédiatement 



Aï/ 



y = I [jc] = liin — ^ î('F„'(ii. )■) + v'F,'(u, v). (J. Q. V. I). 



AX 



Règles particulières impliquées par la règle unique et générale exposée ci-dessus. 



41. l"-' règle. — La dérivée d'une fonction de fonction s'obtient en prenant la 

 dérivée de la fonction principale, par rapport à la fonction secondaire, considérée 

 comme simple variable, et en multipliant celte dérivée par celle de ta fonction 

 secondaire. 



Celte règle résulte immédiatement des équations (2) et (5), lorsqu'on y 

 suppose v constant. 



