SUR DEUX EQUATIONS FONDAMENTALES. 73 



2""= règle. — La dérivée d'une fotiction complexe est la somme des dérivées 

 qu'on obtient en distinguant, dans la fonction, les éléments variables qui la con- 

 slituenl et en opérant tour à tour pour chaque élément distinct , comme s'il restait 

 seul vaiiable tandis que tous les autres sont supposés constants. 



Cette règle n'est, eu égard à la précédente, que la traduction littérale 

 de l'équation (3). 



5rne règle. — Lu dérivée d'une somme est la somme des dérivées de chaque 

 terme. 



4me règle. — La dérivée d'un produit est la somme des résultats qu'on obtient 

 en substituant successivement à chaque facteur sa propre dérivée. 



Les règles (3) et (4) ne sont évidemment que des formes particulières 

 de la règle (2). 



gme règle. — La dérivée d'une puissance s'obtient en diminuant l'exposant d'une 

 unité et en introduisant comme facteurs, d'une part l'exposant primitif, d'autre 

 jmrt la dérivée de la quantité soumise à l'exposant. 



En appliquant la règle (4) à la dérivation de la fonction tj=x'i , où ;; 

 et q sont des nombres entiers, positifs, et oii par conséquent l'on peut 

 distinguer p facteurs tous égaux h xî = z, l'on déduit, sans autre inter- 

 médiaire. 



p—i 



(i) )j' = pX ' . Z' , 



Pour déterminer z' supposons p égal à q. En ce cas j/' = 1 : il vient donc, 



, _ 1 1-, 



cette valeur, substituée dans l'équation (4), donne, en général, 

 (3) y' =-■ a;'"' 



Soit, maintenant, u = a;~ï. Le produit x^- x~^ étant égal à 1 , sa dé- 

 rivée est nulle. On a donc en vertu de la règle (2) 



u'x'> -t- y'x ' = o; 



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