SUR DEUX ÉQUATIONS FONDAMEISTALES. 87 



blir cette autre identité: 



\ ^"'J = f{-^ + '"-i') — ll-i- 4- (» — I ) Aj I -^- etc. 



/ 1 



(30). ... 



I _^ n(n— I) ... (n— «i-t-1 



1 '^~ i Cl ^^ 



1.2 ... m 



■ /'[:r M- (n — m) ijrj zp elc. d= /'(.i-). 



Cela pose, développons chacun des termes de la différence A"y d'après 

 la formule (29), et servons-nous de la notation (l) pour représenter l'ex- 

 pression complexe 



^ / . " , ■> n{n—\) \ 



-^-^—-[^n^- ^ (n-l)'.- -1_-Z(„_2)v_e.c. ± n] ; 



nous trouverons ainsi , 



\l\ ^^ rW + \l\ A^V"W + etc. + |P| A.;" f> (:.) 



I n(n— 1)...(n — m-+-t) t._x+, ,,_,„) ax v 



! ^ Târ:^ m <""■'"* JVlj--^)V''^' W ± etc.) . 



La quantité 2 variant d'une moyenne à l'autre et affectant pour chacune 

 la valeur constante exprimée par l'indice supérieur. 



Considérons d'abord le cas d'une fonction algébrique rationnelle et en- 

 tière, soit, par exemple, y = xK On a alors fP{x) = cons"= = 1.2 ... p et les 

 dérivées suivantes sont toutes nulles. L'équation (51) se réduit en consé- 

 quence à 



(52) . . . . Vy == l'I ,,,f'^,,^ ^ j2| ,,.^.,(,) ^. ^j^_ ^ |p| ^^„^.„^^j^ 



On a d'ailleurs, conformément au principe établi n" 49, 



et pour toute valeur de n supérieure à p 



(3i) i'.j/ =, „_ 



La comparaison des équations (52) et (54) prouve que, pour toute 



