88 ETUDE APPROFONDIE 



valeur do /) infV'iieuie à n, l'on a nécessairement 



1"! =«■ 



(ni 



Il suit de là, et eu égard à l'équation (35), que l'hypothèse ]> = n, donne 

 en général 



Revenant au cas général, et tenant compte des résultats précédents, il 

 est visible que l'équation ( 51 ) peut se simplifier et s'écrire de diverses ma- 

 nières selon qu'on prend p inférieur, égal ou supérieur à n. 



Pour plus de facilité représentons par 



2 (-ir -i_^ \ > (n-m) M (z~^y fP^' (.r). 



L'expression somniatoire et limitée 



T , „ ^ (n-m) M [z-^y f^'ix) ± etc.; 



nous aurons ainsi : 



dans le premier cas, c'est-à-dire lorsque p reste moindre que n, 



Ax „>"=«—< n(n — -1) ... (n— m + 1) ■«■^+'"~"'''^-'„ . , 



1.3... p m = o i.2 ... m J-'-*! 



dans le second cas, c'est-à-dire lorsque l'on prend p égal à n 



:i,t in=n — i n(n — W (n — m -t- i 1 -m ■■3t+(n— "0 ^3: 



(36).Vj,= .xY"(..K— 2 (-1)- '" ''• ^" ^^ -' (n-m) M (^-x)"/-""^' (x) . 



1.2... n »i = o 1.2 ... ?n -"-'-^j 



dans le dernier cas, c'est-à-dire lorsqu'on attribue à p une valeur plus 

 grande que n, 



i ^"y = In} ^^" f" l'^) ^ {"n '1 ^^""^' /"'"^' '^) -^ ''"=■ -*- In} ^''' /■" ^ 

 ( ûï "="-• n(n— 1) ...(n— ni-(-1) t««''+<"^"'' -"^ „^, , 



