90 ÉTUDE APPROFONDIE 



et, quel que soit n. 



Admettons ces diverses relations, faciles à établir sans autre secours que 

 celui de l'équation fondamentale 



,. f{x + h)-r(x) 



lim = f [j;). 



n 



Si nous posons, 



y = é-, 



Nous aurons d'abord et directement 



^"y = e [e — i). 

 Il viendra ensuite, conformément à l'équation (51), 



De là résulte identiquement 



Uii _ ,jj" = j'j. ij; + i-l ai' ^ etc. 1^1 ij:" -f- etc., 

 ou, ce qui revient au même, \x étant quelconque, 



(59) je^_,f = P|..-Q.' + etc. + iî;|.'-.e,c, 



Si, dans le second membre de l'identité (39), l'on prend la dérivée 

 de l'ordre p, et qu'ensuite on attribue à a; la valeur zéro , l'on a pour 

 résultat 



l.-2.5....p|^|. 



Il faut donc qu'en opérant de même sur le premier membre , on 

 trouve identiquement cette même valeur. 

 Or, on a d'abord 



/ I 



e ± etc. rp ne rt I 



1.2 



puis, prenant la dérivée de l'ordre p, 



ne In — l)*^ e -+- (n — 2 e etc. ± «e. 



I 1.2 



