92 ETUDE APPROFOr^iDIE 



Ajoutons que l'on a d'ailleurs et généralement 



CHAPITRE IV. 



APERÇU DES RESSOURCES OFFERTES EN ANALYSE TRANSCENDANTE PAR L EXACTE 

 DÉFINITION DE L ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE 



dy = f'{x) Ax. 



53. Nous avons établi , n° 22 , l'équation fondamentale 



(1) ÙJ/ = AX [/"(X) -4- ,]. 



Il résulte de cette équation que l'accroissement de la fonction, supposée 

 continue, y = f {x) se compose, en général, de deux termes essentielle- 

 ment distincts. L'un de ces termes est égal au produit de l'accroissement 

 de la variable par la fonction dérivée; l'autre est plus complexe, mais il 

 possède la propriété distinctive de décroître indéfiniment jmr rapport au 

 premier à mesure que les accroissements sont supposés de plus en plus 

 petits. En s'arrétant à cette simple remarque, rien n'empêche de consi- 

 dérer isolément la première partie de la différence et de lui donner le nom 

 de différentielle. Si, d'ailleurs, on affecte à la différentielle, ainsi définie, 

 la caractéristique d, il vient immédiatement 



(2) rfy = /"(:r) A,z:'. 



' Tout ce qui précède s'applique, ainsi que les observations suivantes, aux ditl'érentielles d'im 

 ordre quelconque. Pour s'en convaincre, il suffit d'observer que l'équation (1) implique comme 

 conséquence directe et facile à établir par une déduction tout élémentaire, l'équation générale 



