SUR DEUX EQUATIONS FONDAMENTALES. 95 



D'après cette définition, la différentielle est une quantité essentielle- 

 ment finie, susceptible de croître sans limites et de décroître indéfiniment. 

 Rien en elle n'est obscur, ni mystérieux. Identique, comme grandeur, 

 aux grandeurs algébriques , elle se compose avec les mêmes unités et 

 s'introduit dans le calcul sous l'empire des mêmes règles. Dépouillée de 

 tout appareil merveilleux, elle tombe à la fois sous les sens et sous le 

 raisonnement. Elle devient ainsi l'objet d'une conception purement ration- 

 nelle et se soutient d'elle-même, sans qu'on soit réduit à faire appel à la 

 foi ou à exiger aucune de ces concessions illogiques qui répugnent à l'in- 

 telligence et révoltent le simple bon sens. 



Lorsque la fonction y est linéaire , la quantité >i s'annule indépendam- 

 ment de toute valeur attribuée soit à x, soit à Ar. En ce cas, la différentielle 

 et la différence se confondent, sans qu'on puisse établir entre elles aucune 

 distinction. Lorsque la fonction y n'est point linéaire, la quantité ■/) ne peut 

 plus s'annuler que pour certaines valeurs de l'accroissement Ax, qui con- 

 servent entre elles des écarts déterminés et qui, par conséquent, ne se 

 présentent jamais que d'une façon tout accidentelle. Convergeant vers 

 zéro avec Ax, elle subsiste aussi longtemps que cet accroissement, et ne 

 permet jamais que, pour aucune étendue, si petite qu'on l'imagine, l'inéga- 

 lité existant entre la différence et la différentielle s'efface et disparaisse. On 

 doit observer, sans doute, qu'à mesure que l'intervalle Ax diminue, la 

 quantité ■/] varie et décroît indéfiniment, tandis que la dérivée /'(a;) con- 

 serve une seule et même valeur. Cette remarque est essentielle à faire par 

 les motifs suivants : 



1° Elle fixe les caractères précis auxquels on reconnaît, sans pouvoir 

 les confondre, les deux parties essentiellement distinctes qui se composent, 

 avec le facteur Ax, pour former la différence ordinaire Ay. 



f"{x) étant la dérivée Je l'ordre n et § une quantité qui converge vers zéro en même temps 

 que A a;. 



Cela posé. Ton dislingue aisément dans la différence à"y les deux parties dont elle se compose 

 et qui sont irréductibles entre elles, après la suppression du facteur commun ax". Prenant à part 

 et isolément la première de ces parties, l'on a comme ci-dessus 



