<)(; ÉTUDE APPROFONDIE 



naire, et la fonclion, dont elle devient ainsi la différence, une fonction 

 linéaire. En d'autres termes, la différentielle est ce que serait la différence 

 dont elle dérive , si la raison de proportionnalité qui régit la génération 

 des accroissements cessait de varier dans l'intervalle Aa;,et y conservait une 

 seule et même détermination constante, celle qu'elle affecte transiloiremenl 

 à l'origine de cet intervalle. 



Lorsque la définition de la différentielle se trouve ainsi complétée, 

 elle offre toutes les ressources possibles. La méthode qu'elle sert à fonder 

 se distingue alors, non plus seulement parce qu'elle est purement algé- 

 brique, mais parce qu'en outre elle égale et dépasse même la méthode 

 infinitésimale, sous le double rapport de la facilité des applications et de 

 la fécondité. Pour justifier cette assertion, qui paraîtra sans doute exa- 

 fférée, nous prendrons quelques exemples, et nous les traiterons à l'aide 

 des théorèmes que nous avons exposés n° 36, comme conséquences immé- 

 diates de la définition de la différentielle. Si ces exemples ne suffisaient 

 pas pour mettre en évidence la supériorité de notre méthode , nous renver- 

 rions le lecteur à notre essai sur les principes fondamentaux de l'analyse 

 transcendante; là, les applications sont nombreuses, et nous croyons qu'elles 

 seront facilement saisies, maintenant que nous les avons dégagées de 

 toute obscurité, en rendant sensibles les principes abstraits qui leur ser- 

 vaient de fondement. 



ISatin-e intime de la ligne courbe reconnue a priori et démontrée directe- 

 ment par l'équation différentielle 



dy = /•' (.r) ST. 



ob. Reprenons le 1" théorème du n° 56 : 



Quel que soit l'énoncé fourni comme traduction équivalente de l'éqimtion 



tiy = f {^) ^^. 

 par cela seul que la condition exprimée a lieu d'une manière permanente 

 ET iNVARUBLE daus la génération de la différentielle, on peut affirmer, sans 

 AUTRE INTERMÉDIAIRE, qu'elle subsiste TRANSiTOiKEMENT à l'originc de l'accrois- 

 sement effectif Aj/. 



