100 ETUDE APPROFONDIE 



nionstratif. Néanmoins j'en ajouterai un second, emprunté à la dynamique, 

 et plus propre encore que le premier à forcer les convictions rebelles. 



Soit un point matériel décrivant une courbe, sous l'action d'une force 

 infléchissante. Si, à un instant quelconque, l'action de la force infléchis- 

 sante vient à cesser, l'on sait qu'à ce même instant le point s'échappe 

 suivant la tangente à la courbe qu'il décrit. Il est d'ailleurs établi en prin- 

 cipe qu'un point matériel, supposé libre et soustrait à toute action exté- 

 rieure, est impuissant à modifier par lui-même son état de mouvement, 

 de telle sorte qu'il ne fait jamais que persister dans cet état, que caracté- 

 risent une certaine vitesse et une certaine direction , déterminées toutes 

 deux et toutes deux invariables. 



Il suit de là que si le point matériel, dont nous parlions tout à l'heure, 

 s'échappe suivant la tangente à la courbe qu'il décrit, c'est en persistant 

 dans l'état de mouvement qui l'anime à Tintant que l'on considère. Cet 

 état, qu'il ne peut changer par lui-même, n'aurait subsisté que transitoire- 

 ment, sous l'action continue de la force infléchissante. Cette action cessant 

 par hypothèse, l'état dont il s'agit devient permanent, et puisque le mou- 

 vement a lieu en ligne droite, on voit avec évidence qu'il révèle comme 

 direction préexistante cette même direction suivant laquelle le déplacement 

 s'accomplit. 



S7. Nous venons de voir qu'à partir d'un point quelconque pris sur 

 une courbe , la continuité s'établit suivant une direction déterminée. 

 Lorsque cette direction persiste et devient permanente, la ligne engendrée 

 est droite. En général la direction dont il s'agit n'est que transitoire et elle 

 varie avec continuité. De là naît la courbure; elle résulte des modifica- 

 tions continues que la direction tangentielle subit incessamment. 



Soit w l'angle qu'une tangente quelconque à la courbe j/ = f{x), fait 

 avec l'axe des abscisses, on a généralement, les axes étant rectangulaires, 



i) = arc tang. f (x). 

 De là résulte, d'abord. 



fix) 



tlu! = ûar; 



I -V f'xf 



