SUR DEUX ÉQUATIONS FOISDAMEISTALES. 105 



découvrir la nature intime. Pour atteindre ce résultat important , il n'est 

 pas besoin de recourir à l'hypothèse dangereuse d'une discontinuité im- 

 possible ou contradictoire; tout se réduit à saisir la véritable signification 

 de l'équation différentielle. Cette notion éminemment simple, fournit 

 d'ailleurs d'autres ressources également précieuses et plus fécondes encore, 

 à raison de l'extension qu'elles comportent. Pour en donner une idée, 

 nous indiquerons par quelques exemples comment s'applique le second 

 théorème exposé n° 35, et énoncé dans les termes suivants : 



Soit y une fonction inconnue de x qu'il s'agit de déterminer d'après tes données 

 suivantes : 



« On sait qu'une grandeur z incessamment variable et exprimée numériquement 

 » par a{x) intervient dans la génération continue de l'accroissement Aj/. 



» Si , au lieu de varier avec x dans l'intervalle Ax la grandeur z conservait la 

 » valeur quelconque a qu'elle affecte à l'origine de cet intervalle (toutes choses 

 » restant d'ailleurs les mêmes ) , on sait que dans la génération continue , corres- 

 » pondante à cette hypothèse , on aurait en général 



ày = a^x ; 



» cela posé , pour tenir compte à la fois de ces deux conditions , il suffit d'écrire 



dy = ■j(x) àx. 



» De là résulte pour le cas dont il s'agit en réalité 



Ay = AX lyi f(x). » 



X 

 PREMIER EXEMPLE. 



Mesure du volume engendré par le mouvement d'une aire plane qui se transporte 

 parallèlement à elle-même en changeant de grandeur. 



Soit V le volume engendré par une aire plane ta, qui se transporte 

 parallèlement à elle-même, en changeant de grandeur. Imaginons qu'à 

 partir d'une position quelconque , et toutes choses restant d'ailleurs les 

 mêmes, l'aire u persiste dans la détermination qu'elle affecte. Il suffit de 



