KM ÉTUDE APPROFONDIE 



prendre l'axe des x perpendiculaire au plan de l'aire m pour que , dans 

 l'hypothèse où nous venons de nous placer, l'on ait généralement 



aV = oàx. 



De là résulte , pour le cas dont il s'agit en réalité , 



rfV = a^x, 

 et, par conséquent, 



av = M. ]y| 0,.' 



x+^z 



DEUXIÈME EXEMPLE. 



Mesure de l'espace décrit par un point mobile animé d'une vitesse variable. 



Soit un point mobile animé d'une vitesse v incessamment variable avec 

 le temps t. Si , à partir d'un instant quelconque , on suppose que la vitesse 

 V persiste dans la détermination particulière qu'elle affecte à ce même 

 instant, et qu'on désigne par e l'espace déjà parcouru , l'on a généralement 

 pour l'accroissement Ae qui répond à cette hypothèse 



Ae = vM; 



de là résulte , pour le cas dont il s'agit en réalité , 



rfe = Dit, 



et, par conséquent, 



Ae = Ai ]y| (V). 



60. La méthode dont nous venons de donner une idée, par deux 

 exemples très-simples, s'applique avec la même facilité aux cas les plus 

 complexes. Notre essai sur les principes fondamentaux de l'analyse tran- 

 scendante fournit, à cet égard, tous les développements nécessaires. Ne 

 pouvant les reproduire ici , nous nous bornerons à dire en quelques mots 

 quel est le véritable rôle assigné au calcul différentiel dans toutes les 

 applications de ce genre. 



