SUR DEUX ÉQUATIONS FONDAMENTALES. lOS 



Concevons que l'on se propose l'étude d'un phénomène quelconque, et 

 qu'il s'agisse de traduire algébriquement les lois qui en régissent le déve- 

 loppement continu. C'est uniquement par la mesure des effets produits , 

 que le calcul peut intervenir. En général, certaines grandeurs, connues 

 a priori, concourent à la génération des effets qu'il s'agit de calculer, et 

 c'est parce que ces grandeurs varient , c'est parce que leurs expressions 

 numériques changent incessamment que le problème à résoudre est rendu 

 difficde. Ce point admis, la question se trouverait singulièrement sim- 

 plifiée, s'il suffisait de la traiter directement, pour le cas où, toutes choses 

 restant d'ailleurs tes mêmes , les grandeurs dont il s'agit cesseraient de varier 

 numériquement, et conserveraient une valeur quelconque toujours con- 

 stante. Le problème est-il convenablement résolu dans cette hypothèse, 

 et veut-on restituer aux quantités supposées quelconques, mais constantes, leur ca- 

 ractère de variabilité continue, il suffit de substituer aux différences ordi- 

 naires les différentielles qui leur correspondent. Cela fait, et par cela seul, 

 on obtient la solution cherchée pour le cas général. 



On voit ainsi d'où vient la puissance de l'analyse différentielle. Elle 

 résulte essentiellement de ce que, dans certaines classes de problèmes, 

 les équations aux différences ordinaires, établies pour les cas les plus 

 simples, ne sont pas plutôt transformées en équations différentielles, par 

 un simple changement de caractéristique, qu'elles deviennent immédiate- 

 ment applicables aux cas plus compliqués que l'on a principalement en 

 vue, et que l'on ne saurait aborder directement par aucune autre méthode. 

 Cette extension si remarquable des moyens bornés, dont l'analyse ordi- 

 naire dispose, se dislingue peut-être moins encore par sa puissance que 

 par sa simplicité. 



Lorsqu'on a reconnu que, là où certaines grandeurs continûment varia- 

 bles concourent à la production d'un phénomène, l'équation différentielle 

 n'intervient que comme expression directe et purement algébrique des 

 effets qui répondent à une détermination quelconque de ces grandeurs 

 supposées constantes, on convoit aisément pourquoi cette équation s'établit 

 avec tant de facilité, pourquoi aussi, la question ne cessant pas d'être en 

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