106 ETUDE APPROFONDIE 



réalité complexe, les difficultés qui lui sont inhérentes se trouvent trans- 

 portées dans l'intégration. 



61. Au lieu d'appliquer littéralement les deux théorèmes du n" 36, l'on 

 peut, dans un grand nombre de cas, procéder plus simplement encore, 

 en se fondant sur certaines déductions de ces théorèmes ou des principes 

 sur lesquels ils reposent. De là, de nouveaux avantages, dont il convient 

 que nous fassions ressortir l'importance par quelques applications parti- 

 culières. Disons d'abord un mot de la forme sous laquelle peut s'écrire 

 l'équation fondamentale 

 (I) dy = f'{x)AX, 



lorsque la variable x dépend ou est supposée dépendante d'une autre 

 variable. 



Si l'on désigne par / cette nouvelle variable et par x = F (<) la relation 

 qui existe en réalité, ou qu'on établit arbitrairement, entre x et t, l'on a 



(2) dx = P'it) M. 



Dans l'équation (1) l'on dispose de la quantité Aa; et l'on peut la dé- 

 terminer comme on veut. Il eu est de même de la quantité Al dans l'équa- 

 tion (2). Il est donc évident que rien n'empêche que, dans l'équation (1), 

 l'on attribue à Aa; la valeur dx fournie par l'équation (2). Il vient alors 



(3; dy = f [x). dx. 



Présentée sous cette forme, l'équation (1) conserve le sens que nous 

 lui avons attribué précédemment. Elle ne cesse pas de fixer par la valeur 

 du quotient -p_ = f'{x) la raison suivant laquelle commence la génération 

 simultanée des accroissements Ay, Ax. Toutefois, elle a l'avantage d'être 

 plus symétrique, de mettre mieux en évidence la réciprocité du lien de 

 dépendance existant entre les variables x et y, enfin de pouvoir se com- 

 biner directement avec l'équation (2), de fournir ainsi la relation 



dy = f'(x) F'{() At, 



et par conséquent de donner immédiatement la raison f'{x) ¥'(t), suivant 



