SUR DEUX ÉQUATIONS FONDAMENTALES. 107 



laquelle commence la génération simultanée des accroissements Ay et M. 

 Lorsqu'il existe entre » variables (h— 1) relations, chaque variable 

 peut être considérée comme fonction de l'une quelconque des autres. Dans 

 chacun des couples qu'on peut ainsi former, la variable, prise pour fonc- 

 tion, a une différentielle particulière. Si ces différentielles sont toutes 

 prises par rapport à une seule et même variable, dont on puisse disposer 

 librement, celle-ci est dite variable indépendante, et chaque différentielle 

 se trouve déterminée. Le choix de la variable indépendante est tout à fait 

 arbitraire. Néanmoins, et pour plus de généralité, il convient souvent 

 d'introduire, par la pensée, une variable que l'on n'exprime point, et de 

 la prendre pour variable indépendante, en la supposant liée, par telle 

 relation qu'on voudra, à l'une quelconque des variables sur lesquelles on 

 opère explicitement. Dans ce système, les calculs offrent plus de symétrie, 

 et ils se prêtent, en outre, à toute détermination ultérieure de la variable 

 indépendante. 



Lorsque les relations existant entre n variables sont en nombre infé- 

 rieur à (« — 1), le procédé que nous venons d'indiquer n'est plus, en 

 gênerai, un simple artifice auquel on est ou non libre de recourir. Ce 

 procédé, qui consiste à introduire, par la pensée, une variable que l'on 

 n exprime point, et dont on fait dépendre toutes les autres par un nombre 

 convenable de relations arbitraires, est impérieusement prescrit toutes les 

 lois que le nombre des variables l'emporte de plus d'une unité sur celui 

 des équations. Ainsi que nous l'avons dit et démontré ailleurs ^ , il est 

 le seul qui puisse, en ce cas, donner un sens précis aux différent'iations 

 successives. 



62. Cela posé, soient x,y,z,les coordonnées rectangulaires d'un point 

 pris sur la courbe 



y = F(z). 



Soit d'ailleurs . la longueur d'un arc mesuré sur cette courbe et ter- 

 miné au point {x, y, z). 



' Voir notre essai déjà cité. 



