SUR DEUX EQUATIONS FONDAMEISTALES. H5 



Donc, pour toute section normale, le rayon de courbure est fourni par 

 l'équation (7), et, pour toute section oblique ayant même tangente, par 

 l'équation (8). 



Que l'on compare ces diverses solutions à celles que fournissent les 

 méthodes ordinaires, et l'on devra convenir que, tout en gagnant sous le 

 double rapport de la facilité des déductions et de la rigueur algébrique, 

 nous sommes parvenus à acquérir des notions plus précises et plus ap- 

 profondies. 



Dans le dernier exemple, nous avons fait usage des différentielles du 

 second ordre. 11 convient qu'avant de terminer, nous indiquions en quel- 

 ques mots le sens qui s'attache en général à ces différentielles, ainsi qu'à 

 celles des ordres supérieurs. 



Différentielles des ordres supérietus. 

 G6. Reprenons l'équation différentielle 



dy = f'{x) Ax, 



et imaginons que la valeur attribuée à Ax soit quelconque, mais constante. 

 L'expression f'{x) Aa; peut alors être considérée comme variant avec 

 l'origine de l'intervalle Ax. En ce cas l'on prend, pour objet direct de 

 spéculation, l'étude des changements que subit, avec cette origine, le 

 rapport suivant lequel commence la génération simultanée des accroisse- 

 ments, et rien n'empêche qu'on n'opère sur le produit /''(a;) Aa;, comme on 

 l'a fait d'abord sur la fonction donnée y=f{x). 

 De là résulte, en différentiant, 



d. dij = f"(x) ixl 

 On aurait de même 



d. d. dy = f"'{r) Ai', 



et ainsi de suite, indéfiniment. 



En général, on rappelle par un indice le nombre des différenlialions 

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